如何理解管路中壓力和流量的關系？

假設我們把一臺水泵扔進魚塘里抽水，水泵出口接出一根管子出來。如果提高水泵的功率，管子出來的水會噴得更遠，同時出水的流量也更多。于是我們很容易地憑直覺得出這樣一個結論：管路中的流量和壓力具有一定的相關性。

圖 1 提高泵的功率，噴出的水會更遠，流量也越大

然而在實際的工業生產中，如果我們只知道一根走水的管子直徑是DN50，其內部壓力是1MPa，那么我們不會有任何辦法能夠計算出管內的流速和流量。為什么會存在如此反直覺的情況呢？

圖 2 已知管徑和壓力是無法算出流量的

我們可以先進行一個簡單的思想實驗，為了方便理解我們先用比較好壓縮的氣體舉例。假設我們手中有一個充滿空氣的密閉注射器，當我們不對活塞施加任何作用力時，注射器內的氣壓就等于外界的大氣壓，這很好理解，內外氣壓平衡嘛。從微觀角度來看，注射器內的氣壓是其中的氣體分子在不停地熱運動并不斷“撞擊”針筒內壁形成的“合力”的結果。

圖 3 用力按壓密閉的注射器，內部氣體壓力升高，但流量依舊是0

假如我們用力按壓活塞，使得注射器內的氣體被壓縮一定的體積，顯然氣體的壓力也會升高。但注意，當我們完成壓縮過程后，注射器內的氣體依舊保持靜止，也就是壓力升高了但流量依舊為0。這樣我們就能直觀地理解為什么管路中壓力和流量這兩個參數可以沒有絲毫的聯系。聰明的朋友一定也能發現，此例中將空氣換成其他氣體或液體也絲毫不影響結論。

那么問題就來到了，為什么文章開頭提到的現象會讓我們產生壓力和流量有關的這樣一種直覺呢？其根源在于把管路出口處的流速u₂和管內壓力P₁的關系，誤認為是管內流量Q₁和管內壓力P₁的關系了。水柱噴出后的運動和物理課上小球的拋物運動并沒有本質區別，水柱噴得遠不是因為水的壓力高，而是因為水的流速快。當你稍微捏緊管口，也就是縮小管徑的時候，水同樣會噴得更遠、打在人身上也更疼，這正是流速增大的效果。

圖 4 稍微捏住管口，水流速加快，噴得更遠

管路出口處的流速u₂與管內壓力P₁確實存在關系，根據伯努利方程（同時也是理想流體運動過程中機械能守恒的體現）：

圖 5 水噴出水平管路的過程

假如管道的是水平的，則h₁=h₂，而管路出口處的表壓P₂=0，式子就變成：

很容易看出管內壓力P₁越大，管路出口處的流速u₂也越大，這確實是符合直覺的。

然而回到實際的工業生產中，我們就會發現以上公式推導基本沒用——因為你沒有出口嘛！所以光知道一截不知通往何處的管路的管徑和壓力，是無法算出管內的流速或流量的。

圖 6 孔板流量計的工作原理

要構建管內壓力和流量的關系，需要對管內的流體施加一個特定的影響。比如在管內安裝一個節流孔板，配合差壓變送器組成一套孔板流量計；或者迎著來流方向開孔，同時測量流體的動壓和靜壓值，形成一臺“巴”式流量計（畢托巴、阿牛巴等）。關于這兩種利用管內壓力來測量流量的方法，就留著不知道何時更新的下期再講吧！